ترفند جالب ریاضی | چگونه تفریق را با جمع زدن انجام دهیم

فرض کنید می‌خواهید بدانید فاصله زمانی بین فتح انگلستان توسط نورمن و رسیدن کریستف کلمب به جزایر کارائیب چقدر بوده است؛ یعنی ۱۴۹۲ منهای ۱۰۶۶ چقدر می‌شود. اما من از تفریق طولانی با قرض گرفتن از عدد کناری و غیره متنفرم. خب، ما می‌توانیم عمل تفریق را با جمع زدن انجام دهیم. اول می‌بایست هر رقم از عدد کوچک‌تر را با تفاضل آن از عدد ۹ جایگزین کنیم، به جز رقم سمت راست که باید از ۱۰ کم کنیم، پس ۱۰۶۶ می‌شود ۸۹۳۴.

حالا با جمع کردن آن با ۱۴۹۲ به عدد ۱۰۴۲۶ می‌رسیم و اگر از اولین رقم سمت چپ صرف نظر کنیم به جواب تفریق می‌رسیم. عدد ۱۴۹۲ منهای ۱۰۶۶ نیز می‌شود ۴۲۶. می‌توانید برای مطمئن شدن خودتان امتحان کنید. تصادفاً فاصله پرتغال تا غرب هند، ۴۲۶ برابر فاصله فرانسه تا انگلستان است.

اما به هر حال، ترفند تفریق با استفاده از عمل جمع برای هر عدد مثبتی کارساز است. ۸ منهای ۶ که می‌شود ۲، همان ۸ به علاوه ۴ با صرف نظر کردن از اولین رقم از سمت چپ است. عدد ۱۰۰ منهای ۱، برابر است با ۱۰۰ به علاوه ۹۹۹ با صرف نظر از رقم اول سمت چپ، که می‌شود ۹۹. و ۴۲۴۲۴۲ منهای ۳۳۳۳۳۳ برابر است با مجموع ۴۲۴۲۴۲ و ۶۶۶۶۶۷ یعنی ۱۰۹۰۹۰۹ بدون در نظر گرفتن رقم اول سمت چپ. درستی این یکی را خودتان امتحان کنید.

ممکن است این ترفند بی‌استفاده به نظر برسد اما تصور کنید که یک دستگاه ساخته‌اید که می‌تواند اعداد را با هم جمع کند و شما می‌خواهید عمل تفریق را نیز انجام دهد. خب، در این شرایط ممکن است آسان‌تر به نظر برسد که تفریق را با جمع کردن انجام دهید، و در واقع دوست من “هنک گرین” قطعات یک دستگاه جمع کننده را از هم جدا کرد و این دقیقاً همان روشی است که این دستگاه عمل تفریق را انجام می‌دهد، با جمع کردن.

اساساً این دستگاه اعداد را با استفاده از چرخ‌های شماره‌دار در حال چرخش جمع می‌کند، اما تعداد این چرخ‌ها بی نهایت نیستند بنابراین اگر حاصل جمع از ماکزیمم دستگاه بیشتر شود دوباره به صفر باز می‌گردد. این خاصیت در علوم کامپیوتری «سر ریز» و در ریاضیات «محاسبات پیمانه‌ای» نام دارد. اما از همه مهم‌تر، بازگشت به صفر با جمع کردن، به این معنی است که می‌توان اعداد منفی را به وسیله اعداد مثبت نمایش داد چرا که برای مثال عدد منفی سه عددی است که اگر با سه جمع شود حاصل صفر می‌شود، و در دستگاه هنک اگر عدد ۳ را با ۹۹۹۷ جمع کنید به صفر می رسید پس ۹۹۹۷ در اینجا با منفی ۳ برابر است.

متاسفانه در هنگام محاسبات معمول، تعداد بینهایتی از اعداد وجود دارد، بنابراین ممکن است فکر کنید که منفی ۳ فقط منفی ۳ است. اما اگر بخواهید کمی سر هم بندی کنید، می‌توانید در نسخه منفی سه دستگاه جمع، تعداد زیادی عدد ۹ به سمت چپ آن اضافه کرده و وقتی آن را با دیگر اعداد جمع می‌بندید در اصل تا وقتی که زیاد پیشروی نکرده‌اید شبیه کم کردن عدد سه عمل می‌کند زیرا تعداد زیادی ۹ در کنار هم با یک ۷ در سمت راست آن‌ها به علاوه ۳ می‌شود صفر، البته تقریباً!

به هر حال این روش تفریق با استفاده از جمع، روشی است که کامپیوترها هم برای تفریق استفاده می‌کنند، با این تفاوت که این کار را در دستگاه اعداد دودویی انجام می‌دهند که کار را ساده‌تر هم می‌کند. به این کار “تفریق با استفاده از مکمل دو” می‌گویند که می‌توانید نگاهی به این مقوله بیندازید.

 

پیشنهاد میشود بخوانید
نظر یا سوال شما چیست ؟

آدرس ایمیل شما نمایش داده نمیشود و محرمانه است